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By Stefan Hougardy, Jens Vygen

ISBN-10: 3662470136

ISBN-13: 9783662470138

Dieses Lehrbuch vermittelt grundlegende mathematische Fähigkeiten im Hinblick auf Entwurf und examine von Algorithmen, sowie deren Implementierung. Neben einigen fundamentalen Algorithmen (z.B. Sieb des Eratosthenes, Euklidischer Algorithmus, Sortieralgorithmen, Algorithmen auf Graphen, Gauß-Elimination) werden auch elementare Datenstrukturen, graphentheoretische Grundlagen und numerische Fragen behandelt. Zudem werden grundlegende Programmierkenntnisse vermittelt und es wird gezeigt, wie guy Algorithmen in C++ implementiert.

Das Buch eignet sich besonders für den Studienbeginn und stellt den klassischen Vorlesungen über research und Lineare Algebra die Algorithmische Mathematik als dritte Grundvorlesung zur Seite. Diese Vorlesung haben die Autoren in den letzten Jahren mehrfach an der Universität Bonn gehalten.

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Die Initialisierung einer static-Variablen einer Klasse muss außerhalb der Klasse erfolgen. cpp. Der Benutzer der Klasse muss aber alle diese Details nicht kennen; denn diese sind im private-Teil. Von außen sind nur folgende Funktionen sichtbar: Mit dem Konstruktor kann man eine neue Variable vom Typ LargeInt anlegen. Diesem wird als Argument die zu speichernde Zahl übergeben. Ein Konstruktor ruft automatisch die Konstruktoren für die in der Klasse enthaltenen Variablen auf; hier den Konstruktor von vector.

Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2016 S. Hougardy, J. l 2 /. Es geht aber besser. Karatsuba [22] hat als Erster eine Möglichkeit gefunden, die Multiplikation asymptotisch schneller durchzuführen. Die Idee besteht darin, die l-stelligen zu multiplizierenden Zahlen x und y in zwei circa 2l -stellige Zahlen zu zerlegen, etwa durch x D x 0 B Cx 00 und y D y 0 B C y 00 , wobei B eine Potenz der Basis ist, bezüglich der die Zahlen dargestellt sind. 1) Wir gehen im Folgenden davon aus, dass die Basis 2 zur Zahlendarstellung benutzt wird und stellen Karatsubas Algorithmus in Pseudocode vor.

Falls b D 0, so durchläuft der Algorithmus gar keine Iteration, falls a D b > 0 nur eine. 10. FkC1 ; Fk / zurückgeführt. 11 ist also bestmöglich. 6 höchstens dlog be Ite- p 1C 5 2 . log a/ /. 3 Euklidischer Algorithmus 47 Beweis. Wir zeigen zunächst durch Induktion über n, dass Fn > n 2 für alle n 3 gilt. Für n D 3 haben wir F3 D 2 > . Wegen 1 C D 2 erhalten wir unter Ausnutzung der Induktionsvoraussetzung für n 3: FnC1 D Fn C Fn 1 > n 2 C n 3 D n 3 . C 1/ D n 1 : Für die erste Aussage des Korollars sei k WD 1 C dlog be 2.

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Algorithmische Mathematik by Stefan Hougardy, Jens Vygen


by Robert
4.2

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